makalah bahasa inggris

BAB II

PEMBAHASAN

EUCLID GEOMETRY: LINGKARAN

                                                By : Septina PMTK D IAIN BUKITTIGGI

Lingkaran adalah sebuah bangun yang terdiri atas titik-titik dengan jarak yang sama dari titik pusatnya.

A circle is a planar figure consisting of all the points equidistant from a fixed point.

A.    Unsur- Unsur Lingkaran

Unsur-unsur lingkaran terdiri dari:

1.      Unsur-unsur lingkaran yang berupa titik

a.       Titik pusat (Center)

Titik pusat adalah sebuah titik di dalam lingkaran. Semua titik pada lingkaran memiliki jarak yang sama (jarak yang sama) dari titik pusat.

Center is a point inside the circle. All points on the circle are equidistant (same distance) from the center point.

b.      Titik Singgung (Point of tangency)

Titik singgung adalah titik di mana garis singgung memotong lingkaran.

Point of tangency is the point where a tangent line intersects a circle.

2.      Unsur-unsur lingkaran yang berupa garis

a.       Jari-jari (Radius)

Jari-jari adalah jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran. Dilambangkan dengan r.

The radius is the distance from the center point to the edge of the circle.

b.      Diameter

Diameter adalah garis lurus yang melintasi lingkaran dan melalui titik pusat. Diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari. Dilambangkan dengan d.

The diameter is a straight line that goes across the circle and through the center point. Diameter is twice the length of the radius.

d = 2 × r

atau

r = d/2

c.       Busur (Arc)

Busur adalah garis melengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran.

Arc is a curved line that is part of the circumference of a circle.

Panjang Busur

Dengan alasan yang sama, panjang busur (dari juring atau tembereng) adalah:

L = θ × r   (ketika θ dalam radian)

L = (θ × π/180) × r   (ketika θ dalam derajat)

d.      Tali busur (Chord)

Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Diameter adalah tipe khusus dari tali busur yang melewati titik pusat lingkaran.

Chord is a line segment linking any two points on a circle. The diameter is a special type of chord that goes through the center point of the circle.

Luas Tembereng

Luas tembereng adalah daerah dari juring dikurangi potongan segitiga (ditunjukkan dengan warna ungu terang di sini).

Ada alasan yang panjang, tapi hasilnya sedikit modifikasi dari rumus bidang:

Luas Tembereng = ½ × (θ - sin θ) × r²   (ketika θ dalam radian)

Luas Tembereng = ½ × ( (θ × π/180) - sin θ) × r²   (ketika θ dalam derajat)

e.       Garis Singgung (Tangent)

Garis singgung adalah garis tegak lurus dengan jari-jari yang HANYA menyentuh satu titik pada lingkaran.

Tangent is a line perpendicular to the radius that touches ONLY one point on the circle.

f.       Garis Potong (Secant)

Garis potong adalah sebuah garis yang memotong lingkaran di dua titik.

Secant is a line that intersects a circle at two points.

g.      Apotema (Apothem)

     

Apotema adalah jarak yang tegak lurus terhadap jari-jari (r) dari titik tengah tali busur ke pusat lingkaran.

The apothem is the perpendicular distance r from the midpoint of a chord to the circle's center.

3.      Unsur-unsur lingkaran yang berupa bidang

a.       Juring (Sector)

Sektor lingkaran atau juring adalah daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran.

A sector of a circle is a region bounded by two radii and an arc of the circle.

b.      Tembereng (Segment)

Tembereng adalah daerah dimensi dua yang dibatasi oleh busur lingkaran (kurang dari 180°) dan tali busur yang menghubungkan titik akhir dari busur.

The circular segment is a region of two-dimensional space that is bounded by an arc (of less than 180°) of a circle and by the chord connecting the endpoints of the arc.

c.       Semicircle is half of a circle.

d.      Quadrant is quarter of a circle.

B.     Keliling dan Luas Lingkaran

Pada setiap lingkaran, jika kita membagi keliling dengan diameter, Anda selalu mendapatkan bilangan yang sama. Bilangan ini disebut pi (π) dan nilainya sekitar 3,142.

1. Keliling Lingkaran (Circumference of the circle)

Keliling lingkaran ialah jarak sekitar lingkaran.

Circumference is the distance around the circle.

Keliling = π × d

Keliling = 2 × π × r

2. Luas Lingkaran (Area of the circle)

Luas lingkaran adalah daerah yang tertutup oleh lingkaran.

Area of the circle is the area of the region enclosed by the circle.

Berikut adalah cara untuk menemukan rumus untuk luas lingkaran:

Potong lingkaran menjadi bidang yang sama (12 dalam contoh ini).

Bagilah salah satu bidang menjadi dua bagian yang sama sehingga kita sekarang memiliki 13 bidang yang diberi angka 1 sampai 13.

Susun kembali 13 bidang tersebut menjadi:

yang menyerupai persegi panjang.

Berapa (perkiraan) tinggi dan lebar dari persegi panjang tersebut?

Tinggi dari persegi panjang di atas ialah jari-jari lingkaran: hanya dengan melihat pada bidang 1 dan 13 di atas. Lebar dari persegi panjang (sebenarnya tepi yang "tidak rata") adalah setengah dari bagian melengkung di sepanjang tepi lingkaran. Dengan kata lain lebarnya adalah sekitar setengah keliling lingkaran.

Kita tahu bahwa:

Keliling Lingkaran = 2 × π × r

Dan lebarnya sekitar:

Setengah Keliling Lingkaran = π × r

Dan kita memperoleh:

Lalu, kalikan lebar dengan tinggi untuk menemukan daerah persegi panjang.

Luas = (π × r) × (r)

 = π × r²

Catatan:

Persegi panjang dan "bentuk yang tidak rata" di atas yang dibuat dari juring lingkaran tidak sama persis. Tapi kita bisa mendapatkan hasil yang lebih baik jika kita membagi lingkaran menjadi 25 juring (23 dengan sudut 15 ° dan 2 dengan sudut 7,5 °). Dan semakin banyak kita membagi lingkaran, maka kita akan mendapatkan hasil yang mendekati hasil sebenarnya.

Jadi, Luas lingkaran = π r²

Kita dapat mengembangkan kaidah dari luas bidang lingkaran dengan membandingkan sudut terhadap sudut lingkaran penuh.

Catatan: Kita menggunakan radian untuk sudut.

Alasannya:

Sebuah lingkaran memiliki sudut 2π dan Luas :		πr2
Sebuah Juring dengan sudut θ (bukan 2π) memiliki Luas :		(θ/2π) × πr2
Yang dapat disederhanakan :		(θ/2) × r2

Luas Juring =½ × θ × r² (ketika θ dalam radian)

Luas Juring = ½ × (θ × π / 180) × r² (ketika θ adalah dalam derajat)

C.    Contoh Soal tentang Lingkaran

1. Find the circumference of a circle whose diameter is 4.5 inches. Round to the nearest tenth.

You know the diameter. Use C = π d.           

C = π d.                                                         

    = 3,14 ×4,5                                          

The circumference is about 14.1 inches.

2. Find the circumference of the circle whose a radius 7.

C= 2 πr

    = 2(3.14) 7

    =43.96

The circumference is 43.96

3. Find the circumference of the circle whose diameter is 26 meters. Round to the nearest tenth.

C = π d.

    = (3.14)(26)

    = 81,64.

The circumference is 81.6 meters.

Chapter

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

A circle is a planar figure consisting of all the points equidistant from a fixed point.

Unsur-unsur lingkaran terbagi atas :

·      Unsur-unsur lingkaran yang berupa titik terdiri dari : titik pusat (Center), titik singgung (Point of tangency).

·      Unsur- unsur lingkaran berupa garis terdiri dari : jari-jari (Radius), diameter (Diameter), busur (Arc), tali busur (Chord), garis singgung(Tangent), garis potong (Secant),  apotema (Apothem).

·      Unsur-unsur lingkaran berupa bidang terdiri dari: juring (Sector),tembereng (Segmen),semicircle and Quadrant,

Circumference of the cirle = 2πr

Area of the cirle = πr²

B.     Saran

Semoga makalah ini bisa menambah wawasan/pengetahuan kita tent, ketetapan Tuhan dan hukum alam, dan semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi kita semua para pembaca terutama bagi kami pemakalah.

Kami menyadari dalam penulisan makalah ini masih banyak kekurangan, untuk itu kami mengharapkan kritik dan saran dari pembaca dan dosen pembimbing untuk menanggapi demi kesempurnaan makalah ini.